Question

6．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，建立幾何量之間的關(guān)系，即可求得離心率．

解答 解：由題意，橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0
∴5e²+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=$\frac{3}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，建立幾何量之間的關(guān)系．