Question

15．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=1．

Answer 1

分析 （1）先確定函數(shù)的定義域，再運(yùn)用奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）先將方程式化簡(jiǎn)，把問(wèn)題你等價(jià)為$\frac{1+x}{1-x}$=e，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1），
且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
所以，f（x）為奇函數(shù)；
（2）由f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=1得，
$\frac{1+x}{1-x}$=e，解得，x=$\frac{e-1}{e+1}$，
即該方程的解為：x=$\frac{e-1}{e+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷和對(duì)數(shù)方程的解法，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．