9．在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是2＜x＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．．

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，將b，sinB的值代入表示出a，根據(jù)A的范圍確定出sinA的范圍，即可求出x的范圍．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sinA，A+C=180°-60°=120°，
由題意得：A有兩個(gè)值，且這兩個(gè)值之和為180°，
∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，
若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，不合題意，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinA＜1，
∵x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sinA，
則2＜x＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：2＜x＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，f（x）≤|f（$\frac{π}{3}$）|，對(duì)一切x∈R恒成立，且f（π）＞f（0）設(shè)x1、x2是集合{x|f（x）=0}中任意兩個(gè)元素，且丨x1-x2丨的最小值為2π，則f（x）=（　�。�
A．sin（2x+$\frac{π}{3}$）B．sin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$）C．sin（2π-$\frac{2π}{3}$）D．sin（$\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且-1≤f（-1）≤2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知平面內(nèi)有7條直線，其中任何三條直線不共點(diǎn)，任何兩條直線不平行，則7條直線共形成21個(gè)交點(diǎn)．

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4．由0，1，2，3，4，5組成的不重復(fù)的六位數(shù)中，不出現(xiàn)“135”與“24”的六位數(shù)個(gè)數(shù)為546．

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14．直線3y+$\sqrt{3}$x+2=0的傾斜角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．
（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D-CAB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+t（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸交點(diǎn)P（0，-$\frac{1}{4}$），求△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案