Question

6．已知函數f（x）=$\frac{（x+2）^{2}+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$的最大值為M，最小值為n，則M+m的值是2．

Answer 1

分析 化簡f（x）可得1+$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，令g（x）=$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，判斷為奇函數，可得最值之和為0，即可得到所求最值之和．

解答 解：函數f（x）=$\frac{（x+2）^{2}+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=$\frac{{x}^{2}+4+4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=1+$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，
令g（x）=$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，定義域為R，
g（-x）=$\frac{-4x-{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=-g（x），
則g（x）為奇函數，
即有g（x）的最大值和最小值的和為0，
即M-1+（m-1）=0，即為M+m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用函數的奇偶性與最值的關系，考查運算能力，屬于中檔題．