15．已知函數(shù)f（x）=-a2x2+ax-1，x∈[0，1]．若a≥$\frac{1}{2}$，則f（x）的最大值為-$\frac{3}{4}$．

分析 配方，求出函數(shù)的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2a}$，由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，可得對(duì)稱軸處取得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-a2x2+ax-1
=-a2（x-$\frac{1}{2a}$）2-$\frac{3}{4}$，
對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2a}$，
由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，
又x∈[0，1]．即有x=$\frac{1}{2a}$處取得最大值，
且為-$\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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3．定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a、b∈R，
有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

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20．設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2.89），求f（1.5）的值（精確到0.01）．

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7．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，Sn是其前n項(xiàng)之和，且Sn+1+Sn=an+12，求Sn、an．

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4．已知△ABC中，頂點(diǎn)為A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A．1B．$\frac{7}{3}$C．1或$\frac{7}{3}$D．1或2

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2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點(diǎn)，下列說法正確的是②③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①AC1⊥平面B1EF；
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形．

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