4．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，設(shè)M=a2+b2，N=a（b+1）+b-1，比較M與N的大�。�

分析 作差化簡(jiǎn)可得M-N=a2+b2-（a（b+1）+b-1）=$\frac{1}{2}$[a2+b2-（a（b+1）+b-1）]=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-1）2+（a-1）2]，從而解得．

解答 解：M-N
=a2+b2-（a（b+1）+b-1）
=$\frac{1}{2}$[a2+b2-（a（b+1）+b-1）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-1）2+（a-1）2]≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立；
故M≥N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．李師傅用10萬塊錢投資理財(cái)，理財(cái)方案為：將10萬塊錢里的一部分用來買股票，據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%．（只有這兩種可能），且獲利的概率為$\frac{1}{2}$；剩下的錢用來買基金，據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，若想獲利最大，請(qǐng)問李師傅該怎么投資？

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15．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1-x}{{x}^{2}-8x+15}}$+$\frac{1}{\sqrt{lg（{x}^{2}-5x+16）-1}}$的定義域．

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12．已知函數(shù)f（x）=2sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{4}$+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x+$\frac{π}{3}$），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）作函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，三邊a，b，c滿足：a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，則下列說法中正確的是（　　）
A．a＞c＞bB．c＞a＞b
C．△ABC的最小角為30°D．△ABC的最大角為120°

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9．已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�
A．[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]B．[0，2]C．[-2$\sqrt{5}$，2]D．[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lg[（x2-2x+a）2-2（x2-2x+a）-3]，其中2＜a＜4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（Ⅲ）求滿足f（x）＞f（3）時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為正數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正數(shù)m，使得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式[f（x）-2][g（x）-1]≥0恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．有8人分兩排相對(duì)而坐，每排4人，其中甲、乙兩人分別在兩排就座．
（1）若甲、乙相對(duì)而坐，有多少種不同的座法？
（2）若甲、乙不想對(duì)而坐，有多少種不同的坐法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案