Question

2．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為4．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1，可得a²=6，b²=2，可得c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，可得右焦點(diǎn)F（c，0）．由拋物線y²=2px可得焦點(diǎn)$（\frac{p}{2}，0）$．利用$\frac{p}{2}$=c即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1，可得a²=6，b²=2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
∴右焦點(diǎn)F（2，0）．
由拋物線y²=2px可得焦點(diǎn)$（\frac{p}{2}，0）$．
∴$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．