Question

9．求y=$\frac{6\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+4}$的最大值．

Answer 1

分析 換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\sqrt{{x}^{2}+1}$=t（t≥1），則y=$\frac{6t}{{t}^{2}+3}$=$\frac{6}{t+\frac{3}{t}}$≤$\frac{6}{2\sqrt{t•\frac{3}{t}}}$=$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\sqrt{3}$時(shí)取等號(hào)，所以y=$\frac{6\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+4}$的最大值為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最大值，考查換元法的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．