Question

16．已知A，B，C是△ABC的內(nèi)角，給出下列五個(gè)等式：
①sin²（A+B）+cos²C=1；
②sin（A+B）-sinC=0；
③cos（A+B）+cosC=0；
④sin$\frac{π-A}{4}$=cos$\frac{π+A}{4}$；
⑤tan$\frac{A+B}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=1．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式逐一核對(duì)五個(gè)命題得答案．

解答 解：在△ABC中，
①sin²（A+B）+cos²C=sin²C+cos²C=1，故①正確；
②sin（A+B）-sinC=sinC-sinC=0，故②正確；
③cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+cosC=0，故③正確；
④∵$\frac{π-A}{4}+\frac{π+A}{4}=\frac{π}{2}$，∴sin$\frac{π-A}{4}$=cos$\frac{π+A}{4}$，故④正確；
⑤tan$\frac{A+B}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=tan（$\frac{π}{2}-\frac{C}{2}$）•tan$\frac{C}{2}$=cot$\frac{C}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=1，故⑤正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．