Question

1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，集合B={x|x²+2x-3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}
（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB）
（2）若A∩C=C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出集合A，B，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算計算即可；
（2）由題意得到C⊆A，分當(dāng)C=∅時和C≠∅兩種情況解決即可．

解答 解：（1）A={x|x²-x-6≤0}=[-2，3]，集合B={x|x²+2x-3≤0}=[-3，1]，
∴A∪B=[-3，3]，A∩B=[-2，1]，（∁_UA）=（-∞，-2）∪（3，+∞），（∁_UB）=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，-3）∪（3，+∞），
（2）∴A∩C=C，
∴C⊆A，
當(dāng)C=∅時，滿足題意，即m+1＞2m，解得m＜1，
當(dāng)C≠∅時，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m}\\{m+1≥-2}\\{2m≤3}\end{array}\right.$，
解得1≤m≤$\frac{3}{2}$，
綜上所述m的取值范圍為（-∞，$\frac{3}{2}$]．

點評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．