11.設(shè)a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么( 。
A.ab有最大值$2\sqrt{2}+1$B.ab有最小值${(\sqrt{2}+2)^2}$C.ab有最小值${(\sqrt{2}+1)^2}$D.ab有最大值$2(\sqrt{2}+1)$

分析 由題意和基本不等式可得$\sqrt{ab}$的不等式,解不等式可得.

解答 解:∵a>1,b>1且ab-(a+b)=1,
∴ab-1=a+b≥2$\sqrt{ab}$,令$\sqrt{ab}$=t,t≥0
則t2-2t-1≥0,解得t≥$\sqrt{2}+1$,或t≤1-$\sqrt{2}$(舍去)
∴t=$\sqrt{ab}$≥$\sqrt{2}+1$,∴ab≥${(\sqrt{2}+1)^2}$,
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求式子的范圍,涉及不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.log2sin$\frac{π}{12}$+log2sin$\frac{π}{6}$+log2sin$\frac{5}{12}$π=( 。
A.-3B.-1C.1D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動點(diǎn)P滿足:∠APB=2θ,且|PA|•|PB|cos2θ=1.(P不在線段AB上)
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)(Ⅰ)中軌跡C與y軸正半軸的交點(diǎn)為D點(diǎn),過D點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于另外一點(diǎn)M、N,試問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)y=x2-2x+2,x∈[-3,2],則該函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[1,17]B.[3,11]C.[2,17]D.[2,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)$f(x)={log_{2a}}x(a>0,a≠\frac{1}{2})$,
(1)若f(x1x2…x2015)=8,求f(x12)+f(x22)+…+f(x20152)的值.
(2)若x∈(-1,0)時(shí),求g(x)=f(x+1)>0,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=1,b1=2,a2+b3=10,a3+b2=7.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,記${c_n}=(1+\frac{S_n}{2})•{a_n},n∈{N^*}$,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$能構(gòu)成空間的-個(gè)基底的條件是( 。
A.O,A,B,C四點(diǎn)任意三點(diǎn)不共線B.O,A,B,C四點(diǎn)不共面
C.A,B,C三點(diǎn)共線D.存在實(shí)數(shù)x,y,z,使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=acosx+b的最小值是-$\frac{1}{2}$,最大值是$\frac{3}{2}$,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若f(x)=(m-2)x2-(m-1)x+5是偶函數(shù),則f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,0].

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案