Question

1．已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y²=ax（a＞0）沒有交點(diǎn)；q：方程$\frac{x^2}{4-a}+\frac{y^2}{a-1}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若￢p，￢q都為假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．

解答 解：因?yàn)槿舂Vp，￢q都為假命題，
所以p，q都為真命題p：$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{{y^2}=ax}\end{array}}\right.$消去x得y²-2ay+3a=0，
直線與拋物線沒有交點(diǎn)，△=4a²-12a＜0，
解得0＜a＜3，
q：方程$\frac{x^2}{4-a}+\frac{y^2}{a-1}=1$表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則$\left\{{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a-1＞0}\\{4-a＜a-1}\end{array}}\right.$，
解得$\frac{3}{2}＜a＜4$，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜3}\\{\frac{3}{2}＜a＜4}\end{array}\right.$，得$\frac{3}{2}$＜a＜3，
則a的取值范圍是$（\frac{3}{2}，3）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．