16.已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若?x1,x2∈[-2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{e}$,+∞).

分析 ?x1,x2∈[-2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,等價(jià)于f(x)min≤g(x)max,利用導(dǎo)數(shù)可求得f(x)的最小值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g(x)的最大值,代入上述不等式即可求得答案.

解答 解:?x1,x2∈[-2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,等價(jià)于f(x)min≤g(x)max,
f′(x)=ex+xex=(1+x)ex
當(dāng)x<-1時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減,當(dāng)x>-1時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,
所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得最小值f(x)min=f(-1)=-$\frac{1}{e}$;
當(dāng)x=-1時(shí)g(x)取得最大值為g(x)max=g(-1)=a,
所以-$\frac{1}{e}$≤a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-$\frac{1}{e}$.
故答案為:[-$\frac{1}{e}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查“能成立”問(wèn)題的處理方法,解決該題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題解決.

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