10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），把函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按照從小到大的順序排成一個數(shù)列{an}，則a2016的值為（　�。�
A．1008B．2015C．2016D．4032

分析 分a＞1和0＜a＜1兩種情況作出f（x）和y=x的圖象，觀察g（x）的零點規(guī)律，求出an．

解答 解：（1）若0＜a＜1，作出f（x）的圖象如圖所示，

由圖象可知g（x）=f（x）-x的零點分別為a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
（2）若a＞1，作出f（x）的圖象如圖所示，

由圖象可知g（x）=f（x）-x的零點分別為a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
綜上：a2016=2015．
故選B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象變換，函數(shù)零點與圖象的關系，正確作出函數(shù)圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．給出下面兩個命題，命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{25-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示焦點在x軸上的橢圓命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點；q：方程$\frac{x^2}{4-a}+\frac{y^2}{a-1}=1$表示焦點在y軸上的橢圓；若￢p，￢q都為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在下列關于函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|說法中，正確的是（　�。�
A．最小正周期為πB．值域為[0，1]
C．在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上單調(diào)遞減D．（π，0）是其圖象的一個對稱中心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．東莞某商城欲在國慶期間對某新上市商品開展促銷活動，經(jīng)測算該商品的銷售量a萬件與促銷費用x萬元滿足ax+20a=40x+755，已知a萬件該商品的進價成本為100+30a萬元，商品的銷售價定為50+$\frac{300}{a}$元/件．
（1）將該商品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，商家的利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=x|x|-mx+1有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知z1=m+i，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求符合下列條件的直線方程．
（1）過點P（3，-2），且與直線4x+y-2=0平行；
（2）過點P（3，-2），且在兩軸上的截距互為相反數(shù)．
（3）過點P（3，-2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖是某建筑物的模型，現(xiàn)在要給該模型進行涂色，有紅，黃，藍，綠四種顏色可用，每層只能用一種顏色，在每一層涂色時，每種顏色被使用的可能性相同．
（1）求在1至4層中紅色恰好被使用1次，黃色沒有被使用的概率；
（2）求在1至4層中紅色被使用的次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望、方差；
（3）為了使建筑物的色彩絢麗，規(guī)定每層只能從上一層未使用的三種顏色中等可能地隨機選用一種，已知第1層使用紅色，若用Pn表示第n層使用紅色的概率，求Pn的表達式，并求出第7層使用紅色的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案