Question

14．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
韭菜	5噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

則一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本最大值為45萬(wàn)元．

Answer 1

分析 設(shè)黃瓜種植面積為x畝，韭菜種植面積為y畝，利潤(rùn)為z，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)黃瓜種植面積為x畝，韭菜種植面積為y畝，利潤(rùn)為z，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
作出約束條件表示的可行域如圖所示：

設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則z=（2.2-1.2）x+（1.5-0.9）y=x+$\frac{3}{5}$y．
∴y=-$\frac{5}{3}x$+$\frac{5}{3}z$．
由圖象可得當(dāng)直線y=-$\frac{5}{3}x$+$\frac{5}{3}z$經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)直線截距最大，即z最大．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{1.2x+0.9y=54}\\{y=0}\end{array}\right.$，得x=45，y=0．即（45，0）．
∴z的最大值為45．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．