Question

4．設(shè)⊙E與⊙F相離，過E向⊙F作切線交⊙E于A、B，過F向⊙E作切線交⊙F于C、D，求證：AB=CD．

Answer 1

分析 取⊙E與⊙F上的兩個(gè)切點(diǎn)PQ，連接QE，PF，EF，根據(jù)切線的性質(zhì)，分別求出AB，CD，可得結(jié)論．

解答 證明：取⊙E與⊙F上的兩個(gè)切點(diǎn)PQ，連接QE，PF，EF，如下圖所示：

根據(jù)切線的性質(zhì)，可得EQ⊥FQ，CD⊥EF，
則$\frac{EQ}{EF}=\frac{\frac{1}{2}CD}{FD}$，即CD=$\frac{2EQ•FD}{EF}$，
同理可得：AB=$\frac{2EQ•FD}{EF}$，
故AB=CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)定理，與圓相關(guān)的比例線段，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．