Question

15．在等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁，a₂，S₃成等比數(shù)列，則$\frac{{S}_{n}}{n{a}_{n}}$等于（　　）

• A． $\frac{n}{2n-1}$
• B． $\frac{n}{2n+1}$
• C． $\frac{2n-1}{n}$
• D． $\frac{2n+1}{n}$

Answer 1

分析 通過(guò)設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，利用a₁，a₂，S₃成等比數(shù)列，計(jì)算可知a₁=$\frac{1}{2}$d，通過(guò)用公差表示出通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
則a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
∵a₁，a₂，S₃成等比數(shù)列，
∴${{a}_{2}}^{2}$=a₁•S₃，
即（a₁+d）²=a₁（3a₁+3d），
整理得：a₁=$\frac{1}{2}$d，
∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{2n-1}{2}$•d，
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$•d=$\frac{{n}^{2}}{2}$•d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n{a}_{n}}$=$\frac{\frac{{n}^{2}}{2}•d}{n•\frac{2n-1}{2}•d}$=$\frac{n}{2n-1}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．