Question

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． f（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{2π}{3}$對(duì)稱
• B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{5π}{12}，0）$對(duì)稱
• C． 將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象
• D． 若方程f（x）=m在$[-\frac{π}{2}，0]$上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是$（-2，-\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
在根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
當(dāng)$x=-\frac{2π}{3}$時(shí)，f（x）=0，不是最值，故A不成立．
當(dāng)x=-$\frac{5π}{12}$時(shí)，f（x）=0=-2，不等于零，故B不成立．
將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)y=sin[2（x+$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）的圖象，故C不成立．
當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]．
∵sin（-$\frac{2π}{3}$）=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（-$\frac{π}{2}$）=-1，
故方程f（x）=m在$[-\frac{π}{2}，0]$上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，則m的取值范圍是$（-2，-\sqrt{3}]$，故D成立；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．