Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且當x=$\frac{π}{12}$時，f（x）取得最大值，則f（$\frac{π}{3}$+x）+f（$\frac{π}{3}$-x）=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的周期確定ω的值，進一步利用最大值確定φ的值，最后確定解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的值．

解答 解：f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=π$，
解得：ω=2．
當x=$\frac{π}{12}$時，f（x）取得最大值，
所以：f（x）=sin（2•$\frac{π}{12}$+φ）=1
進一步求得：φ=$\frac{π}{3}$，
所以：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
則：f（$\frac{π}{3}$+x）+f（$\frac{π}{3}$-x）=sin（2x+π）+sin（π-2x）=0．
故選：B

點評 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的求法，利用函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的值．