Question

如圖，河流航線AC段長(zhǎng)40公里，工廠B位于碼頭C正北30公里處，原來(lái)工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸路運(yùn)到工廠B，由于水運(yùn)太長(zhǎng)，運(yùn)費(fèi)太高，工廠B與航運(yùn)局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運(yùn)輸．設(shè)|AD|=x公里（0≤x≤40），每10噸貨物總運(yùn)費(fèi)為y元，已知每10噸貨物每公里運(yùn)費(fèi)，水路為l元，公路為2元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使運(yùn)費(fèi)最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用運(yùn)費(fèi)=路程×貨物每公里運(yùn)費(fèi)，即可寫出函數(shù)y關(guān)于x解析式；
（2）由（1）函數(shù)解析式，整理成關(guān)于x的一元二次方程，用判別式△≥0，求出y的最小值，求出對(duì)應(yīng)的x的值即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得；
y=1•|AD|+2•|DB|
=x+2

(40-x)2+302

，0≤x≤40；
（2）由（1）得，y-x=2

(40-x)2+302

，
兩邊平方，整理得3x²-2（160-y）x+10000-y²=0；
由△=4（160-y）²-4×3（10000-y²）≥0，
解得y≥40+30

3

，或y≤40-30

3

（舍去），
此時(shí)x=

2[160-(40+30 3 )]

2×3

=40-10

3

∈[0，40]；
∴當(dāng)x=40-10

3

時(shí)，y取得最小值．
∴碼頭D應(yīng)建在離A點(diǎn)40-10

3

公里處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)列出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)的最值，是中檔題．