Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值，從而求得該函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=2，再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
可得2sinφ=1，sinφ=$\frac{1}{2}$，結(jié)合|φ|＜π，可得φ=$\frac{π}{6}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω•$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$=π，求得ω=2，
故 $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
故答案為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值，屬于基礎(chǔ)題．