Question

6．在圓C₁：x²+y²=4內(nèi)任取一點P，P落在圓C₂：（x-a）²+y²=1內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$，則a的范圍是（　�。�

• A． -1≤a≤1
• B． -2≤a≤2
• C． 0≤a≤1
• D． -1≤a≤0

Answer 1

分析 確定圓C₂：（x-a）²+y²=1在圓C₁：x²+y²=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切，即可求出a的范圍．

解答 解：圓C₁的面積為4π，
∵P落在圓C₂：（x-a）²+y²=1內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$，
∴圓C₂：（x-a）²+y²=1在圓C₁：x²+y²=4內(nèi)的面積為π，
∴圓C₂：（x-a）²+y²=1在圓C₁：x²+y²=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切，
∴|a|≤1，
∴-1≤a≤1．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，確定圓C₂：（x-a）²+y²=1在圓C₁：x²+y²=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切是關鍵．