Question

11．設平面點集A={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y-$\frac{1}{x}$≥0}，則（A∪B）∩C所表示的平面圖形的面積是π．

Answer 1

分析 分別確定集合A，B，C所表示的平面區(qū)域，再畫出應用的圖形，根據(jù)圖形的對稱性并運用割補法，求陰影部分的面積．

解答 解：對于集合A：{（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，
表示的是：以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
如右圖，第一象限的圓；
對于集合B：{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，
表示的是：以（-1，-1）為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
如右圖，第三象限的圓；
而集合C：{（x，y）|y-$\frac{1}{x}$≥0}，
表示的就是：雙曲線y=$\frac{1}{x}$上方的部分，
右圖陰影就是（A∪B）∩C所表示的平面圖形，
根據(jù)圖形的對稱性可知：
其中，兩塊綠色的都為四分之一圓，兩塊紅色的可以拼成四分之一圓，兩塊藍色的也可以拼四分之一圓，
所以，全部陰影部分的面積為一個整圓的面積，其值為：π，
故答案為：π．

點評 本題主要考查了集合的表示，交集與并集的運算，以及圓與雙曲線的幾何性質(zhì)的運用，屬于中檔題．