Question

1．設(shè)a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． 若a⊥α，α⊥β，則a∥β
• B． 若a∥α，b∥α，則a∥b
• C． 若a∥α，α⊥β，則a⊥β
• D． 若a⊥α，a∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 利用線面、平面與平面平行，垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：A，因?yàn)橐粭l直線與一個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，此面與線的位置關(guān)系是線在面內(nèi)或線與面平行，故不正確．
B，∵a∥α，b∥α，∴當(dāng)a，b共面時(shí)，滿足a∥b或a，b相交，當(dāng)a，b不共面時(shí)，a和b為異面直線，∴a和b的關(guān)系是平行、相交或異面，故不正確；
C，因?yàn)閍∥α，α⊥β，則a⊥β，不一定成立，a可能與β平行，或者平面β內(nèi)，故不正確；
D，因?yàn)閍∥β，所以由a∥β可得，在平面β內(nèi)存在一條直線b，使得a∥b，因?yàn)閍⊥α，所以b⊥α，所以a∥β，正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較高的空間想像能力以及對(duì)空間中線面位置關(guān)系的了解，本題考查了空間想像能力及打理判斷的能力，是考查基本概念的常見(jiàn)題型．