Question

2．圓心在直線x+2y+3=0上，且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓方程（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．

Answer 1

分析 與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等，結(jié)合圓心在x+2y+3=0上，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等，所以x=y或x=-y
又圓心在直線x+2y+3=0上
若x=y，則x=y=-1；若x=-y，則x=3，y=-3
所以圓心是（-1，-1）或（3，-3）
因?yàn)榘霃骄褪菆A心到切線距離，即到坐標(biāo)軸距離
所以圓心是（-1，-1），則r=1；圓心是（3，-3），則r=3
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．
故答案為：（x+1）²+（y+1）²=1和（x-3）²+（y+3）²=9．

點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．