Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$的圖象關(guān)于直線x=φ（φ|≤$\frac{π}{2}$）對稱，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=φ（|φ|≤$\frac{π}{2}$）對稱，列出方程，求出φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x
=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
且f（x）的圖象關(guān)于直線x=φ（|φ|≤$\frac{π}{2}$）對稱，
∴令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
當(dāng)k=0時(shí)，x=$\frac{π}{3}$，
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-$\frac{π}{6}$都滿足題意，
∴φ的值為-$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．