Question

11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
由$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）連線的斜率可得，
$\frac{y}{x+1}$的最大值為${k}_{PA}=\frac{3-0}{1-（-1）}=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．