A. | (-94,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (-74,+∞) | D. | (-3,-94)∪(-74,+∞) |
分析 先畫出f(x)的圖象,由圖象可知,y=kx-14過定點(-14,0),當k≥0時,由圖象可知,有三個交點,當k<0時,設直線y=kx-14與f(x)=x3-3x的切點坐標為(x0,y0),利用導數(shù)的幾何意義求出k的值,再根據(jù)斜率公式求出k,繼而求出k的值,有圖象可知k的范圍.
解答 解:畫出f(x)={−x2,x≤0x3−3x,x>0的圖象,如圖所示,
∵y=kx-14過定點(-14,0),
當k≥0時,由圖象可知,有三個交點,
當k<0時,
設直線y=kx-14與f(x)=x3-3x的切點坐標為(x0,y0),
∴f′(x)=3x2-3,
∴f′(x0)=3x02-3=k=y0+14x0,
即3x03-3x0=y0+14
∵y0=x03-3x0,
∴3x03-3x0=x03-3x0+14,
解得x0=12,
∴k=3x02-3=-94,
∴-94<k<0時,也有三個交點,
綜上所述,k的取值范圍為(-94,+∞).
故選:A.
點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結合方法,數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法,本題由于使用了數(shù)形結合的方法,使得問題便迎刃而解,且解法簡捷,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源:2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數(shù)學(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為
上的可導函數(shù),且對
,均有
,則有( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | \frac{4}{3} | C. | 6 | D. | \frac{3}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1≤a≤1 | B. | -2≤a≤2 | C. | 0≤a≤1 | D. | -1≤a≤0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{2}{3} | D. | \frac{11}{12} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a,b | B. | a,c | C. | d,b | D. | d,c |
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