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1.已知f(x)={x2x0x33xx0,若直線y=kx-14與f(x)的圖象有三個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.(-94,+∞)B.(0,+∞)C.(-74,+∞)D.(-3,-94)∪(-74,+∞)

分析 先畫出f(x)的圖象,由圖象可知,y=kx-14過定點(-14,0),當k≥0時,由圖象可知,有三個交點,當k<0時,設直線y=kx-14與f(x)=x3-3x的切點坐標為(x0,y0),利用導數(shù)的幾何意義求出k的值,再根據(jù)斜率公式求出k,繼而求出k的值,有圖象可知k的范圍.

解答 解:畫出f(x)={x2x0x33xx0的圖象,如圖所示,
∵y=kx-14過定點(-14,0),
當k≥0時,由圖象可知,有三個交點,
當k<0時,
設直線y=kx-14與f(x)=x3-3x的切點坐標為(x0,y0),
∴f′(x)=3x2-3,
∴f′(x0)=3x02-3=k=y0+14x0
即3x03-3x0=y0+14
∵y0=x03-3x0,
∴3x03-3x0=x03-3x0+14,
解得x0=12,
∴k=3x02-3=-94,
∴-94<k<0時,也有三個交點,
綜上所述,k的取值范圍為(-94,+∞).
故選:A.

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結合方法,數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法,本題由于使用了數(shù)形結合的方法,使得問題便迎刃而解,且解法簡捷,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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已知上的可導函數(shù),且對,均有,則有( )

A.

B.

C.

D.

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