A. | (-$\frac{9}{4}$,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (-$\frac{7}{4}$,+∞) | D. | (-3,-$\frac{9}{4}$)∪(-$\frac{7}{4}$,+∞) |
分析 先畫出f(x)的圖象,由圖象可知,y=kx-$\frac{1}{4}$過定點(diǎn)(-$\frac{1}{4}$,0),當(dāng)k≥0時,由圖象可知,有三個交點(diǎn),當(dāng)k<0時,設(shè)直線y=kx-$\frac{1}{4}$與f(x)=x3-3x的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值,再根據(jù)斜率公式求出k,繼而求出k的值,有圖象可知k的范圍.
解答 解:畫出f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2},x≤0}\\{{x}^{3}-3x,x>0}\end{array}\right.$的圖象,如圖所示,
∵y=kx-$\frac{1}{4}$過定點(diǎn)(-$\frac{1}{4}$,0),
當(dāng)k≥0時,由圖象可知,有三個交點(diǎn),
當(dāng)k<0時,
設(shè)直線y=kx-$\frac{1}{4}$與f(x)=x3-3x的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),
∴f′(x)=3x2-3,
∴f′(x0)=3x02-3=k=$\frac{{y}_{0}+\frac{1}{4}}{{x}_{0}}$,
即3x03-3x0=y0+$\frac{1}{4}$
∵y0=x03-3x0,
∴3x03-3x0=x03-3x0+$\frac{1}{4}$,
解得x0=$\frac{1}{2}$,
∴k=3x02-3=-$\frac{9}{4}$,
∴-$\frac{9}{4}$<k<0時,也有三個交點(diǎn),
綜上所述,k的取值范圍為(-$\frac{9}{4}$,+∞).
故選:A.
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,使得問題便迎刃而解,且解法簡捷,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為
上的可導(dǎo)函數(shù),且對
,均有
,則有( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | 6 | D. | $\frac{3}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1≤a≤1 | B. | -2≤a≤2 | C. | 0≤a≤1 | D. | -1≤a≤0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{11}{12}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a,b | B. | a,c | C. | d,b | D. | d,c |
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