Question

17．下列命題錯誤的是（　　）

• A． “a=$\frac{1}{e}$”是“函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)”的充分不必要條件
• B． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“x≠1，則x²-3x+2≠0”
• C． 在回歸分析中，求得的線性回歸直線至少過一個樣本點
• D． 若命題p：?n∈N，2ⁿ＞1000，則非p：?n∈N，2ⁿ≤1000

Answer 1

分析 A．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．
B．根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷．
C．根據(jù)化歸直線的性質(zhì)進行判斷．
D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．

解答 解：A．∵a=$\frac{1}{e}$∈（0，1），∴函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，反之不一定成立，故A正確，
B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“x≠1，則x²-3x+2≠0”，故B正確，
C．在回歸分析中，求得的線性回歸直線可能不經(jīng)過任何一個樣本點，故C錯誤，
D．若命題p：?n∈N，2ⁿ＞1000，則非p：?n∈N，2ⁿ≤1000，則D正確，
故錯誤的是C，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．