Question

7．過圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形的面積滿足S₁+S₄=S₂+S₃，則直線AB有（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 0條

Answer 1

分析 設∠BAO=x，則x的范圍可知，設f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），根據(jù)圖象可知那么x在增大的時候，f（x）遞減；x接近0時f（x）＞0；x接近$\frac{π}{2}$時f（x）＜0，只有f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，進而可推斷出在（0，$\frac{π}{2}$）上只有一個x使之成立，

解答 解：設∠BAO=x，則x∈（0，$\frac{π}{2}$），設f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），
那么x在增大的時候（即直線AB順時針旋轉的過程中），
S₁+S₄遞減，S₂+S₃遞增，所以f（x）遞減；
又x接近0時，S₁+S₄＞S₂+S₃，所以f（x）＞0；
x接近$\frac{π}{2}$時，S₁+S₄＜S₂+S₃，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，在（0，$\frac{π}{2}$）上只有一個x使之成立，
所以符合題意的直線AB有且只有一條
故選：A．

點評 本題主要考查了直線與圓相交的性質，考查了函數(shù)思想、數(shù)形結合思想的運用，考查了分析及推理能力，是中檔題．