Question

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2（n∈N^*），且32a₈-a₃=0，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{21}{8}$
• B． -9
• C． 9
• D． -$\frac{21}{8}$

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出公比q=$\frac{1}{2}$，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∵32a₈-a₃=0，∴32${a}_{1}{q}^{7}$=a₁q²，解得q=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}}{{a}_{1}-\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{3}}）}{1-\frac{1}{2}}}$=-$\frac{21}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．