Question

4．若扇形的半徑為2，圓心角是周角的$\frac{2}{5}$，則扇形的弧長(zhǎng)為$\frac{8π}{5}$，含這段弧的弓形面積是$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接解答即可求弧長(zhǎng)，弓形的面積等于它所在的扇形面積與所對(duì)的弦和半徑構(gòu)成的三角形的面積差．

解答 解：設(shè)圓心角為α，弧長(zhǎng)為l，這段弧的弓形面積是S，
則：l=2α=$2π×\frac{2}{5}×2$=$\frac{8π}{5}$，S=$\frac{1}{2}×{2}^{2}×2π×\frac{2}{5}$-$\frac{1}{2}×{2}^{2}×$sin$\frac{4π}{5}$=$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．
故答案為：$\frac{8π}{5}$，$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．