Question

3．已知過(guò)圓C：x²+y²=R²上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程為${x_0}x+{y_0}y={R^2}$，類(lèi)比上述結(jié)論，寫(xiě)出過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一點(diǎn)P（x₀，y₀）的切線方程$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．

Answer 1

分析 由過(guò)圓x²+y²=R²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=R²，我們不難類(lèi)比推斷出過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：類(lèi)比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一點(diǎn)P（x₀，y₀）的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．
故答案為：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用類(lèi)比推理得到結(jié)論、證明類(lèi)比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類(lèi)比對(duì)象的證明過(guò)程類(lèi)似或直接轉(zhuǎn)化為類(lèi)比對(duì)象的結(jié)論．