Question

1．汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等減速度a=1.8米/秒²剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？（用微積分定理求）

Answer 1

分析 先根據(jù)速度從v₀=32公里/小時降到0所需時間，然后求出速度在[0，$\frac{400}{81}$]上的定積分得答案．

解答 解：t=0時，v₀=32公里/小時=$\frac{80}{9}$m/s，
剎車后，汽車減速行駛，速度為v（t）=v₀-at=$\frac{80}{9}$-$\frac{9}{5}$t，
由v（t）=0可得：t=$\frac{400}{81}$s，
∴從剎車到停車，汽車所走過的路程為${∫}_{0}^{\frac{400}{81}}v（t）dt$${=∫}_{0}^{\frac{400}{81}}（\frac{80}{9}-\frac{9}{5}t）dt$ 
=$\frac{80}{9}t-\frac{9}{10}{t}^{2}{|}_{0}^{\frac{400}{81}}$=$\frac{16000}{729}$（m）．
即汽車從開始剎車到停住，共走了$\frac{16000}{729}$m．

點(diǎn)評 本題的行駛問題可以看作勻變速運(yùn)動，每個過程的速度都是平均速度，同時考查了定積分的應(yīng)用，屬于中檔題