Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y=x³-10x+13上，且在第一象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（m，n），（m＞0，n＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得m的方程，解得m=2，再由切點(diǎn)滿足曲線方程，即可得到n=1，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（m，n），（m＞0，n＞0），
y=x³-10x+13的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-10，
由曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，
即有3m²-10=2，
解得m=2（-2舍去），
即有n=2³-20+13=1，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．