Question

20．二次方程x²-2（k+4）x+2（k²-2）=0的兩根都是正數(shù)，則k的取值范圍是{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=x²-2（k+4）x+2（k²-2）與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，列出不等式組求解即可；

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2（k+4）x+2（k²-2）的對(duì)稱軸為直線x=k+4，二次方程x²-2（k+4）x+2（k²-2）=0的兩根都是正數(shù)，
函數(shù)的圖象如圖：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2（{k}^{2}-2）＞0}\\{k+4＞0}\\{△=4（k+4）^{2}-8（{k}^{2}-2）≥0}\end{array}\right.$
解得：-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$．
故答案為：{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根的分布，關(guān)鍵是利用拋物線與y軸、對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行限制，難度較大，注意理解此類題目的解題方法．