若a,b,c>0,求證:
(Ⅰ)
+
+
≥6;
(Ⅱ)
•
•
≥abc.
考點:不等式的證明
專題:證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)利用基本不等式,再相加即可證明結(jié)論;
(Ⅱ)利用基本不等式,再相乘即可證明結(jié)論.
解答:
證明:(Ⅰ)∵a,b,c>0,
∴
++≥
++=2+2+2=6,
即
++≥6.
(Ⅱ)
••≥
••=••=abc,
即
••≥abc.
點評:本題考察了均值定理a2+b2≥2ab的應(yīng)用,及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知向量
=(1,2),
=(2,-3),
=(1,x),若向量
滿足
⊥(
+
),則x=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球,給出以下事件:
①兩球都不是白球;
②兩球中恰有一白球;
③兩球中至少有一個白球.
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
)+2sin(x-
)sin(x+
).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
,
]上的值域;
(Ⅲ) 令g(x)=f(x-
),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=x2-(m+1)x+m(m∈R).
(1)對任意實數(shù)α,恒有f(2+cosα)≤0,證明m≥3;
(2)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的兩個實根,A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,求證:m≥5.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
x
3+
ax
2-(a+2)x+b(a,b∈R)在[-1,1]上是減函數(shù).
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)
<a<1,若對任意實數(shù)u、v∈[a-1,a],不等式|f(u)-f(v)|≤
恒成立,求實數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
求與圓A:(x-5)2+y2=49和圓B:(x+5)2+y2=1都外切的圓心P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=20,過C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點E,求DE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,△ABC的外接圓⊙O的半徑為5,CE垂直于⊙O所在的平面,BD∥CE,CE=4,BC=6,且BD=1,cos∠ADB=
.
(1)求證:平面AEC⊥平面BCED;
(2)試問線段DE上是否存在點M,使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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