12．設(shè)函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定義域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式mx-2＜0的解集為B．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若A⊆B，求m的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)m=3時(shí)，化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∪B；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，B=（-∞，$\frac{2}{m}$），利用A⊆B，求m的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定義域?yàn)锳=[-1，1]；當(dāng)m=3時(shí)，B=（-∞，$\frac{2}{3}$），
∴A∪B=（-∞，1]；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，B=（-∞，$\frac{2}{m}$），
∵A⊆B，∴$\frac{2}{m}$＞1，∴0＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知△ABC滿足A=$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，點(diǎn)M在△ABC外，且MB=2MC=2，則MA的取值范圍是[1，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=$\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．假設(shè)某市2013年新建住房4×106m2，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)．該市每年新建住房面積平均比上一年增加5×105m2．那么從哪一年開始，該市每年新建住房的面積大于82×105m2？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（1-$\frac{1}{x}$）=2x-1，則f（x）=${2}^{\frac{x}{1-x}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知x＞0，y＞0，z＞0．
（1）若x+2y-3z=0，證明：$\frac{z}{x}$+$\frac{2z}{y}$≥3；
（2）若xyz=1，求x+2y+3z的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知三棱錐P-ABC的4個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若|AC|=4，∠ABC=30°，PA⊥平面ABC，PA=6，則球O的表面積為100π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{1}{2}$btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．
（1）當(dāng)a=c=1，b=2時(shí)，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求t的取值范圍；
（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且當(dāng)|x|≤1時(shí)|g（x）|≤1，求證：當(dāng)|x|≤k＜1時(shí)，|g（x）|≤1+k-k2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案