7．已知f（1-$\frac{1}{x}$）=2x-1，則f（x）=${2}^{\frac{x}{1-x}}$．

分析 可換元，令1-$\frac{1}{x}=t$，從而可以解出x，帶入$f（1-\frac{1}{x}）={2}^{x-1}$便可得到f（t）=${2}^{\frac{t}{1-t}}$，t換上x(chóng)便可得出f（x）的解析式．

解答 解：令$1-\frac{1}{x}=t$，則x=$\frac{1}{1-t}$；
∴$f（t）={2}^{\frac{1}{1-t}-1}$=${2}^{\frac{t}{1-t}}$；
∴$f（x）={2}^{\frac{x}{1-x}}$．
故答案為：${2}^{\frac{x}{1-x}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式的概念，以及換元求函數(shù)解析式的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1-i}{2-i}$（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}，an=n（a-ban），且a2=$\frac{6}{5}$，a3=$\frac{9}{7}$．
（1）求a1，an；
（2）求證：an＜an+1
（3）求證：an∈[1，$\frac{3}{2}$）．

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15．若$\overrightarrow{AB}$=（5，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-1，7），$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{MN}$等于（　�。�
A．（6，-10）B．（-6，10）C．（3，-5）D．（-3，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{x-cosx}{x+sinx}$在x=2處的導(dǎo)數(shù)是$\frac{3sin2+1-cos2}{（2+sin2）^{2}}$．

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12．設(shè)函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定義域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式mx-2＜0的解集為B．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若A⊆B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，4），△BCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（0，0），C（0，2），D（2，0）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和直線AC的表達(dá)式；
（2）若將△BCD沿射線CA方向平移$\sqrt{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△B′C′D′
①請(qǐng)判斷此時(shí)直角頂點(diǎn)B′是否落在此拋物線上；
②求平移過(guò)程中三角形所掃過(guò)的面積；
③將△B′C′D′繞平面內(nèi)其一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得旋轉(zhuǎn)后的三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知正方形ABEF的面積為10，以AB為直角邊所作的等腰直角角形ABC的斜邊BC=2$\sqrt{5}$，求BC邊上的高AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，且第三個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的平方差為56，求這三個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案