17．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=100$\sqrt{6}$m．

分析 設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．

解答 解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．
根據(jù)正弦定理得$\frac{\sqrt{3}h}{sin30°}$=$\frac{600}{sin45°}$，
解得h=100$\sqrt{6}$（m）
故答案為：100$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．
（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2為事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，則（　　）
A．p1＜p2＜$\frac{1}{2}$B．${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$C．p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$D．$\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（Ⅰ）證明：B-A=$\frac{π}{2}$；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過三點(diǎn)A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-2i）（a+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．2+$\sqrt{3}$C．1+2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案