Question

17．拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等邊三角形，則p等于（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{p}{2}$），準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{p}{2}$，
準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立解得x=±$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$，
因?yàn)椤鰽BF為等邊三角形，所以p=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$，解得p=6．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力．