Question

4．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{27}=1$
• C． $\frac{y^2}{27}-\frac{x^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程得到a，b關(guān)系，求解即可．

解答 解：拋物線x²=24y的焦點(diǎn)：（0，6），可得c=6，雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上．
可得$\frac{a}=\sqrt{3}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，36=a²+b²，解得a²=27，b²=9．
所求雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{27}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．