14．動直線y=a與圓x2+y2=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析 求出與直線2x+y-4=0平行的圓的切線方程，分別計算切線方程、直線2x+y-4=0與x軸交點的橫坐標，即可得出|PQ|的最小值．

解答 解：設(shè)與直線2x+y-4=0平行的直線方程為2x+y+k=0，
則圓心O（0，0）到該直線的距離為d=$\frac{|k|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=1，
解得k=±$\sqrt{5}$；
應(yīng)取k=-$\sqrt{5}$，
所以切線方程為2x+y-$\sqrt{5}$=0；
令y=0，得x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
直線2x+y-4=0中，令y=0，得x=2；
所以|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是中檔題．

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4．求點P（3，-1，2）到直線$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距離．

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5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lg（sinx）；
（2）y=$\sqrt{1-2si{n}^{2}x}$；
（3）y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{64-{x}^{2}}$．

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2．直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$，且過點P（1，2），若直線l與圓C：x2+y2=10交于A，B兩點，則|PA|•|PB|的值為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．5C．$2\sqrt{3}+2$D．$2\sqrt{2}+3$

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9．圓x2+y2-4y=0被過原點且傾斜角為45°的直線所截得的弦長為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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19．已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是 （　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．2C．3D．3$\sqrt{2}$

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6．當0＜x＜$\frac{π}{4}$時，函數(shù)y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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3．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c有兩個零點0和-2，且g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x-4；
（3）如果f（x）定義在[m，m+1]，f（x）的最大值為g（m），求g（m）的解析式．

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10．在直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P（-1，0），且傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取與直角坐標系xOy相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（2）求直線l1：x-$\sqrt{3}$y=0被曲線C所截得的弦長．

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