Question

19．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，則a²，b²，c²一定成等差數(shù)列；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，則2^a，2^b，2^c可能成等差數(shù)列；
（3）若a，b，c成等差數(shù)列，則ka+2，kb+2，kc+2一定成等差數(shù)列；
（4）若a，b，c成等差數(shù)列，則$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$可能成等差數(shù)列．

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的定義及其通項公式即可判斷出結論．

解答 解：（1）若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c，2b²-（a²+c²）=$2（\frac{a+c}{2}）^{2}$-（a²+c²）=-$\frac{（a+c）^{2}}{2}$，不一定為0，因此a²，b²，c²不一定成等差數(shù)列，不正確；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c，取a=b=c，則2^a，2^b，2^c可成等差數(shù)列，正確；
（3）若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c，于是2（kb+2）-（ka+2+kc+2）=k（2b-a-c）=0，因此一定成等差數(shù)列，正確；
（4）若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c，于是2×$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{c}$=$\frac{4}{a+c}$-$\frac{a+c}{ac}$=$\frac{-（a-c）^{2}}{ac（a+c）}$，當a=c≠0時，2×$\frac{1}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$，因此可能成等差數(shù)列，正確．
綜上可得：正確的為3個．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．