4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=m•qn+n（m，n，q為非零常數(shù)），求證：{an}為等比數(shù)列?m+n=0．

分析 利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式定義即可證明．

解答 證明：數(shù)列{an}的前n項和Sn=m•qn+n（m，n，q為非零常數(shù)），
可得：a1=S1=mq+n；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=m•qn+n-（mqn-1+n）=m（q-1）•qn-1．
當q≠0，1時，若{an}為等比數(shù)列，則mq+n=mq-m，可得m+n=0．
若m+n=0，則an=（mq+n）•qn-1=${a}_{1}{q}^{n-1}$，為等比數(shù)列，首項為m（q-1），公比為q．
當q=1時，不符合題意．

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1，則S6=63．

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15．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，OB=4，設∠AOB=θ，θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）用θ表示點B和點A的坐標；
（2）若tanθ=-2，求，△AOB的面積．

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12．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1A的三等分點，F(xiàn)為C1C的三等分點，AE=2A1E，CF=2C1F，過B，E，F(xiàn)作正方體的截面，畫出截面在面ACC1A1上的正投影圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列；
（3）若a，b，c成等差數(shù)列，則ka+2，kb+2，kc+2一定成等差數(shù)列；
（4）若a，b，c成等差數(shù)列，則$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$可能成等差數(shù)列．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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9．已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，且焦點到直線x=-1的距離為3，則拋物線的標準方程是y2=8x．

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16．若兩個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\frac{3}{16}$．

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13．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π，求：（1）sinα-cosα的值，（2）sin3α-cos3α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，在邊長為a的正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CA}$=-$\frac{3{a}^{2}}{2}$．

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