Question

4．為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？
參考

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ （n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表

	患流感	未患流感	總計
服用中藥	2	18	20
未服用中藥	8	12	20
總計	10	30	40

（2）K²=$\frac{40×（2×12-8×18）^{2}}{10×30×20×20}$=4.8＞3.841，
故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效．

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于中檔題．