Question

8．已知函數(shù)y=4^x-2^x+1+2，x∈[-1，2]．
（1）設(shè)t=2^x，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最值，并求出取得最值時對應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出t的范圍．
（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．

解答 解：（1）y=4^x-2^x+1+2=（2^x）²-2•2^x+2=（2^x-1）²+1，
設(shè)t=2^x，
∵-1≤x≤2，∴$\frac{1}{2}$≤2^x≤4，即$\frac{1}{2}$≤t≤4．
（2）函數(shù)等價為y=f（t）=（t-1）²+1，
∴當(dāng)t=4時，函數(shù)取得最大值f（4）=3²+1=9+1=10，
當(dāng)t=1時，函數(shù)取得最小值f（1）=1．

點評 本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．