4．橢圓經過$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，則該橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

分析 設橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0．m≠n），把已知點的坐標代入方程，求解方程組得到m，n的值，則橢圓方程可求．

解答 解：設橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵橢圓經過兩點$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+4n=1}\\{12m+n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{15}$，n=$\frac{1}{5}$，
∴橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點評 本題考查橢圓方程的求法，注意待定系數(shù)法的合理運用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點坐標是（-4，0），（4，0）．

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15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的實軸長是4，離心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦點到漸近線的距離是1．

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12．設函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設命題p：?x∈R，x2+x＞a，命題q：?x∈R，使x2+2ax+2-a=0
（1）寫出兩個命題的否定形式￢p和￢q；
（2）若命題（￢p）∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知：全集U=R，集合A={x|4x＞2}，集合$B=\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{\frac{x}{x+2}＜0}\right\}$
（1）求A，B
（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知命題P：?x∈[1，2]，x2-2x-1＞0，則P的否定是（　　）
A．￢P：?x∈（-∞，1）∪（2，+∞），x2-2x-1＞0B．￢P：?x∈[1，2]，x2-2x-1＞0
C．￢P：?x∈（-∞，1）∪（2，+∞），x2-2x-1≤0D．￢P：?x∈[1，2]，x2-2x-1≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=1+（a+1）x-x2-x3
（1）a=0時，討論f（x）在其R上的單調性．
（2）a=0時，寫出f（x）在x=0處切線l的方程
（3）若a＞0，0≤x≤1，求f（x）取得最大值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴萜魃戏降娜肟谔�，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A區(qū)域或B區(qū)域中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（1）分別求出小球落入A區(qū)域和B區(qū)域中的概率；
（2）若在容器入口處依次放入3個小球，記X為落入B區(qū)域中的小球個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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