【題目】設(shè),,命題,命題.
(Ⅰ)當時,試判斷命題是命題的什么條件;
(Ⅱ)求的取值范圍,使命題是命題的一個必要但不充分條件.
【答案】(Ⅰ)命題p是命題q的必要不充分條件(Ⅱ){a|a<-5}
【解析】
試題分析:(Ⅰ)解分式不等式求出M={x|x<-3或x>5},當a=-6時,解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8},由此能夠得到命題p是命題q的必要不充分條件.(Ⅱ)由M={x|x<-3或x>5},N={x|(x-8)(x+a)≤0},命題p是命題q的必要不充分條件,分類討論能夠求出a的取值范圍
試題解析:(Ⅰ)={x|x<-3或x>5},
當a=-6時,N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8},
∵命題p:x∈M,命題q:x∈N,
∴qp,p推不出q,
∴命題p是命題q的必要不充分條件.
(Ⅱ)∵M={x|x<-3或x>5},N={x|(x-8)(x+a)≤0},
命題p是命題q的必要不充分條件,
當-a>8,即a<-8時,N={x|8<x<-a},此時命題成立;
當-a=8,即a=-8時,N={8},命題成立;
當-a<8,即a>-8時,此時N={-a<x<8},故有-a>5,解得a<-5,
綜上所述,a的取值范圍是{a|a<-5}.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中,M為DD1的中點,O為AC的中點,AB=2.
(I)求證:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求證:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱錐O-AB1M的體積.
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【題目】一名戰(zhàn)士在一次射擊中,命中環(huán)數(shù)大于8,大于5,小于4,小于6這四個事件中,互斥事件有( )
A.2對B.4對C.6對D.3對
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【題目】在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分, 用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標準差s;
(2)從前5位同學(xué)中選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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【題目】已知等差數(shù)列中, .等比數(shù)列的通項公式.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)求數(shù)列的前項和.
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【題目】(1)求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點,且到點P(0,4)的距離為2的直線方程.
(2)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;
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【題目】如圖,一船由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為α,前進5km后到達B處,測得島M的方位角為β.已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.
(1)若α=2β=60°,問該船有無觸礁危險?
(2)當α與β滿足什么條件時,該船沒有觸礁的危險?
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