19．已知曲線方程為y=x3，求：
（1）曲線在點(diǎn)A（2，8）處的切線方程；
（2）曲線過點(diǎn)A（2，8）的切線方程．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；
（2）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t3），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答 解：（1）y=x3的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2，
則曲線在點(diǎn)A（2，8）處的切線斜率為3×22=12，
即有曲線在點(diǎn)A（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），
即為12x-y-16=0；
（2）f′（x）=3x2，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t3），
則切線方程為y-t3=3t2（x-t），
∵切線過點(diǎn)A（2，8），∴8-t3=3t2（2-t），
∴t=2或t=-1．
∴切線的方程：y=12x-16或y=3x+2．

點(diǎn)評 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
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9．下列四個命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③若ac2＞bc2，則a＞b；
④“若tanα=tanβ，則α=β”的逆命題；．
其中真命題為③④（只寫正確命題的序號）．

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10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（　　）
參考數(shù)據(jù)：
 x f（x）=2x-3x
 0.25 0.44
 0.375 0.17
 0.4375 0.04
 0.46875-0.02
 0.5-0.08
A．0.375B．0.4375C．0.46875D．0.5

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7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{y≤-x-k}\\{x≥0}\end{array}\right.$（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為-$\frac{1}{3}$，則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域Ω的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．4

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14．判斷集合A與B是否相等？
（1）A={0}，B=∅；
（2）A={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（3）A={x|x=2m-1，m∈N}，B={x|x=2m+1，m∈N}．

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（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值．

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11．在△ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，求b．

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2．已知二次函數(shù)y=f（x），不等式f（x）≤0的解集為N={x|-1≤x≤3}，且關(guān)于x的方程f（x）+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若M={x|1-a＜x＜a+1，a∈R}，且M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

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3．一個圓錐筒的底面半徑為3cm，其母線長為5cm，則這個圓錐筒的體積為12πcm3．

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